Учебное пособие по символьным вычислениям

В книге описаны возможности ядра MatLab и интегрированных в MatLab пакетов MuPAD и Symbolic Math Toolbox для выполнения символьных вычислений на компьютере в процессе аналитического и численного решении задач, относящихся к таким разделам математики как алгебра, линейная алгебра, векторный анализ, математический анализ, комплексный анализ, дифференциальные уравнения, интерполяция и т.д. Уделено внимание способам сохранения, преобразования, использования и графического представления результатов символьных вычислений в MatLab. Изложенный материал иллюстрирован примерами и сопровождается заданиями для самостоятельного выполнения на компьютере.
 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Глава 1. Приложение MuPad – пакет расширения MatLab для выполнения символьных вычислений

1.1. Приложение MuPAD

1.2. Запуск приложения MuPAD

1.3. Интерфейс приложения MuPAD

1.4. Создание, редактирование, сохранение mn-файла

1.5. Выполнение вычислений

1.6. Встроенная справочная система

Глава 2. Основные элементы языка и средства программирования в MuPAD

2.1. Структура программы

2.2. Идентификаторы

2.3. Константы и переменные

2.4. Математические и логические операции

2.5. Выражения, уравнения и неравенства

2.6. Присвоение значений переменным

2.7. Функции

Глава 3. Графические возможности MuPAD

3.1. График функции одной переменной

3.2. График параметрически заданной функции

3.3. Графическое представление дискретного множества точек

3.4. График нескольких функции одной переменной

3.5. График функции двух переменных

3.6. Анимация

Глава 4. Аналитические преобразования математических выражений, уравнений, неравенств

4.1. Упрощение выражений, уравнений, неравенств

4.2. Подстановка

4.3. Запись выражения, уравнения, неравенства через другие элементарные функции

4.4. Раскрытие скобок и вынесение общих множителей

4.5. Преобразование отдельных составляющих частей выражений, уравнений, неравенств

4.6. Отложенные вычисления

4.7. Ограничение свойств переменных

Глава 5. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений (неравенств) и их систем

5.1. Аналитическое решение уравнений и неравенств

5.2. Численное решение уравнений

5.3. Решение систем уравнений, неравенств

Глава 6. Решение задач математического анализа

6.1. Вычисление сумм и произведений

6.2. Вычисление пределов

6.3. Дифференцирование

6.4. Исследование функции

6.5. Разложение функции в ряд

6.6. Интегрирование

Глава 7. Решение задач линейной алгебры

7.1. Матрицы и векторы (создание)

7.2. Изменение матрицы (вектора)

7.3. Свойства матрицы (вектора)

7.4. Операции с матрицами (векторами)

7.5. Применение матриц (векторов)

Глава 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем

8.1. Аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения

8.2. Аналитическое решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений

8.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем

Глава 9. Интерполяция и полиномиальное представление функций

9.1. Интерполяция Лагранжа

9.2. Кубические сплайны

9.3. Представление аналитической функции полиномами в форме Бернштейна

Глава 10. Элементы структурного программирования

10.1. Генераторы случайных чисел

10.2. Ввод информации с клавиатуры в диалоговом режиме

10.3. Вывод информации

10.4. Использование внешних файлов для сохранения и загрузки информации

10.5. Индексированные переменные

10.6. Операторы условного перехода

10.7. Операторы цикла

10.8. Нестандартные функции

10.9. Контроль продолжительности вычислений

Глава 11. Символьные вычисления в m-файлах

11.1. Символьные переменные и выражения

11.2. Символьные функции

11.3. Управление из MatLab выполнением программ, написанных в MuPAD

11.4. Стандартные функции MatLab для выполнения символьных вычислений

11.5. Элементы структурного программирования

Глава 12. Задания для самостоятельного выполнения на компьютере

Алфавитный указатель функций и операторов MuPAD

Литература