Наталия Александровна Прилежаева родилась в 1908 г. в городе Санкт-Петербург в дворянской семье.
Приехала в Томск в 1935 году не по своей воле. Умер отец, Прилежаев А.И., известный специалист в области точного приборостроения. В связи с событиями в Ленинграде в 1935 году (убийство С.М. Кирова) началось массовое выселение интеллигенции из Ленинграда. Выселены были в 24 часа и Наталья Александровна со своей мамой Марианной Сергеевной (из дворян). Этого могло бы не быть: профессор Прилежаев за большие заслуги в приборостроении имел охранную грамоту на семью. Потрясенные происшедшим Прилежаевы, собираясь в спешке, забыли про охранную грамоту.
Местом ссылки Наталья Александровна выбрала университетский город Томск. В Сибирском Физико-техническом институте (СФТИ) в это время работал профессор П.С. Тартаковский, посланный из Ленинграда академиком Иоффе для укрепления института, открытого в 1928 году. Иоффе оказал большую помощь в открытии СФТИ. Наталья Александровна надеялась на помощь Тартаковского в получении места работы. Петр Савович временно зачислил Прилежаеву научным сотрудником в теоретический отдел, которым он руководил. Добился помещения для открытия лаборатории спектроскопии и выполнения научных работ по фотохимии, начатых ею еще в Ленинграде под руководством А.Н. Теренина. 5 мая 1935 г. директор института В.Н. Кессених подписал приказ об открытии лаборатории спектроскопии. В свои 27 лет она имела 20 научных работ, напечатанных в престижных журналах, принесших ей известность. Несмотря на свою молодость она уже была авторитетным ученым, известным в стране и за границей. Ее учителями и коллегами были замечательные ученые, ставшие потом академиками, – А.Н. Терени, Д.С. Рождественский, В.А. Фок. Она свободно владела французским, немецким и английским языками. Штат лаборатории был предельно скромным: кроме самой заведующей лабораторией были единственный научный сотрудник (П.Н. Коханенко) и один лаборант (П.Н. Ткаченко). Но это, как потом выяснится, был зародыш будущей школы спектроскопии в Сибири. Продолжив в Томске исследования по спектроскопии сложных молекул и элементарных процессов в фотохимии, Н. А. Прилежаева уже в 1937 году защитила кандидатскую, а через год в 1938 году (в 30 лет)- докторскую диссертацию. Одновременно с Н.А. Прилежаевой на том же ученом совете докторскую диссертацию защитила и В.М. Кудрявцева. Примечательно, что это были первые в Советском Союзе защиты докторских диссертаций физиками-женщинами.
В лаборатории к Наталье Александровне была направлена опытный лаборант-химик П.Н. Ткаченко. В 1936 году в лабораторию был принят химик П.Н. Коханенко, тоже временно оформленный Тартаковским, научным сотрудником отдела теоретической физики. В 1937 году в лабораторию пришла студентка V курса кафедры теоретической и экспериментальной физики О. Семенова, которая работала под руководством Натальи Александровны по фотохимической тематике. Защита дипломной работы «Фотохимический распад галлоидных производных бензола» проходила, в связи с отъездом Тартаковского, на заседании под руководством профессора В.М. Кудрявцевой, временно исполняющей обязанности новой кафедры оптики и спектроскопии. В 1939 году поступила в аспирантуру и продолжала работать по фотохимии. В 1940 году в аспирантуру к Наталье Александровне поступила Н.К. Рубцова, окончившая физический факультет по специальности металлофизика, заинтересовавшаяся фотохимией.
В.М. Кудрявцева руководила кафедрой до своего отъезда из Томска (1949 г.). Ее заменила в этой должности Н.А. Прилежаева, оставаясь по совместительству заведующей лабораторией спектроскопии СФТИ.
Профессор Н.А. Прилежаева заведовала лабораторией спектроскопии СФТИ с 1935 года по 1960 год. В соответствии с правительственным постановлением о запрещении совместительства на руководящих работах с 1960г. она осталась заведующей кафедрой оптики и спектроскопии, а заведование лабораторией передала своему ученику, доценту В.С. Мельченко, который работал в этой должности до 1985 года. Затем лабораторией заведовал И.И. Ипполитов, который перешел из Института оптики атмосферы СО РАН и после защиты докторской диссертации возвратился в академическую науку. В последние годы по совместительству лабораторией спектроскопии заведует профессор А.Н. Солдатов.
В 1969 году Н.А. Прилежаева передает по состоянию здоровья заведование кафедрой своей ученице – доценту Т.Н. Поповой. Сама же Н.А. Прилежаева переходит на должность профессора-консультанта. С 1983 года кафедру возглавил ректор ТГУ профессор Ю.С. Макушкин. Будучи заведующей лабораторией спектроскопии Н.А. Прилежаева являлась научным руководителем всех направлений научной тематики лаборатории. Фактическим научным руководителем она осталась и после того, как покинула официальные посты и стала профессором-консультантом. Ее помощь и влияние были существенными и определяющими для коллектива спектроскопистов до конца ее жизни (1992 г.). Обладая исключительными способностями и интуицией в науке, Н. А. Прилежаева была еще и выдающимся организатором, благодаря чему из маленькой ячейки СФТИ выросла мощная спектроскопическая школа всей Сибири.